收缩空间与 Bousfield-Kan 完备化
代数拓扑
2024-07-09 v1
摘要
在这篇短文中，我们将 Schonsheck 以及随后 Carr-Harper 在谱中的算子代数背景下开发的一些近期技术——关于 Bousfield-Kan 完备化的收敛性及其与 Goodwillie 函子微积分中恒等函子 Taylor 塔收敛性的比较——应用于收缩空间设定：这出现在处理以单点空间为中心偏离的空间时。有趣的是，在收缩空间背景下，就解析函子函子微积分中“（强）收敛半径”概念之外的收敛而言，比较结果更强。特别地，我们给出了恒等函子 Taylor 塔收敛于各种 Bousfield-Kan 完备化的 Arone-Kankaanrinta 结果的新证明（并推广至收缩空间）；值得注意的是，这里没有使用 Snaith 分裂——相反，我们广泛使用了 Dundas 以及 Dundas-Goodwillie-McCarthy 早期工作中出现的同伦估计。
引用
@article{arxiv.2407.04895,
title = {Retractive spaces and Bousfield-Kan completions},
author = {Zeshen Gu and John E. Harper},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.04895},
year = {2024}
}