关于 Degasperis-Procesi 方程的 tau 函数

本文从行列式 -Pfaffian 恒等式的角度研究了 DP 方程。利用 Degasperis-Procesi (DP) 方程与 $C_{\infty}$ 二维 Toda 系统的伪 3-约化之间的互反联系，构建了 DP 方程的 N-孤子解。通过 hodograph（互反）变换，以 Pfaffian 形式给出了 DP 方程的 N-孤子解。从 $C_{\infty}$ 二维 Toda 系统的伪 3-约化中获得了 DP 方程的双线性方程、行列式与 Pfaffian 之间的恒等式以及 $\tau$-函数。