各向异性自旋相互作用模型的对称性

我们指出，各向异性自旋相互作用不仅仅破坏自旋空间群（SSG）对称性，反而通过余弦不变量扭曲这些对称性，导致超出 $O(3)\times \operatorname{Isom}(\mathbb{R}^3)$ 子群之外的对称性类别。这需要以proper spin rotations（proper 旋转）重新定义仅由自旋构成的群 $S_0$。基于此unitary $S_0$，我们提出扭曲SSG（tSSG）理论，以捕获完整的自旋空间对称性集合。随后，我们研究了一个具有tSSG对称性的自旋1模型，运用线性味波理论，发现其上的拓扑四极化激发定义在自旋布里渊曼（Brillouin） Klein瓶上，而非常规的 torus 上。具体而言，玻色Bogoliubov-de Gennes哈密顿量满足一条滑移反射缝合关系，带谱线展现Möbius边界态。这些拓扑激发由 $\mathbb{Z}_2$ 分类，源于Klein瓶的非可定向性。