关于带状区域上刚性圆盘的对称群作用

在本文中，我们将宽度为 $2$ 的无限带状区域上 $p$ 个开口单位直径圆盘的序构型空间的有理同调分解为诱导 $S_{n}$-表示的直和。Alpert 通过研究同调上称为“高插入映射”的某些运算，证明了宽度为 $2$ 的无限带状区域上 $n$ 个开口单位直径圆盘的序构型空间的第 $k$ 次积分同调是一个 FI$_{k+1}$-模。积分同调群 $H_{k}(\text{cell}(n,2))$ 是自由阿贝尔群，且 Alpert 计算了 $H_{k}(\text{cell}(n,2))$ 作为阿贝尔群的一组基。在本文中，我们将有理同调群作为 $S_{n}$-表示来研究。我们为 $H_{k}(\text{cell}(n,2);\mathbb{Q})$ 找到了一组新基，并利用它以及 Ramos 的结果，将 $H_{k}(\text{cell}(n,2);\mathbb{Q})$ 明确描述为源于自由 FI$_{*}$-模的诱导 $S_{n}$-表示的直和。我们利用该分解计算了宽度为 $2$ 的无限带状区域上 $p$ 个开口单位直径圆盘的无序构型空间的有理同调的维数。