关于Engel词在PSL(2,q)上的满射性
群论
2012-10-23 v2 代数几何
动力系统
摘要
我们研究了由第n个Engel词在群PSL(2,q)和SL(2,q)上定义的词映射的满射性。对于SL(2,q)，我们证明当q > Q(n)足够大时，该映射满射到子集SL(2,q)\{-id}。此外，我们给出了Q(n)的一个估计。我们还给出了例子，表明这对所有q并不成立。我们得出结论：当q > Q(n)时，第n个Engel词映射对于群PSL(2,q)是满射的。通过使用计算机，我们改进了这一结果，并证明对于任何n < 5，相应的映射对所有群PSL(2,q)都是满射的。这为Shalev关于有限单群中Engel词的一个猜想提供了证据。此外，我们证明第n个Engel词映射对于奇q的群族PSL(2,q)几乎是保测度的，回答了Shalev的另一个问题。我们的技术基于Bandman、Grunewald和Kunyavskii为群SL(2,q)中的言语动力系统所发展的方法。
引用
@article{arxiv.1008.1397,
title = {On the Surjectivity of Engel Words on PSL(2,q)},
author = {Tatiana Bandman and Shelly Garion and Fritz Grunewald},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.1397},
year = {2012}
}
备注
v2: 25 pages, minor changes, accepted to the Journal of Groups, Geometry and Dynamics