拟平移不变空间的结构与插值性质

本文研究了一类特定拟平移不变空间的结构，这类空间的形式为 $V(\psi,\mathcal{X}):=\overline{\text{span}}^{L_2}\{\psi(\cdot-x_j):j\in\mathbb{Z}\}$，其中 $\mathcal{X}=(x_j)\subset\mathbb{R}$ 是一个离散集合。此外，本文探讨了使得仅通过原函数的采样值，就能利用 $V(\phi,\mathcal{Y})$ 中的插值函数对 $V(\psi,\mathcal{X})$ 中的函数进行插值成为可能且稳定的 $(\psi,\mathcal{X})$ 与 $(\phi,\mathcal{Y})$ 对之间的关系。文中给出了一些条件，在这些条件下采样问题是稳定的，并且可以从一族空间 $V(\phi_\alpha,\mathcal{Y})$ 的插值函数中恢复原函数。