由作用于 ${\rm{Cvx}}_0({\mathbb R}^n)$ 的四个保序同构诱导的线性结构

已知体积泛函 $\,\phi\mapsto\int e^{-\phi}\,$ 关于作用于 ${\rm{Cvx}}_0({\mathbb R}^n)$ 的四个保序同构所诱导的其中三个线性结构满足特定的凹性或凸性不等式。在本注记中，我们将 ${\rm{Cvx}}_0({\mathbb R}^n)$ 上的第四个线性结构定义为标准线性结构在 ${\cal J}$ 变换下的拉回。我们表明，关于该线性结构进行插值时不成立任何凹性或凸性不等式，并证明拟凸性不等式至多被一个因子 $2$ 所破坏。我们还建立了四种不同插值所满足的所有序关系。