齐次多项式与(对称)张量积范数的强次可微性

本文中，我们研究Banach空间$\mathcal{P}(^N X, Y^*)$、$X \hat{\otimes}_\pi \cdots \hat{\otimes}_\pi X$与$\hat{\otimes}_{\pi_s,N} X$范数的(一致)强次可微性。在其他结果中，我们刻画了空间$\mathcal{P}(^N \ell_p, \ell_{q})$、$\mathcal{P}(^N l_{M_1}, l_{M_2})$与$\mathcal{P}(^N d(w,p), l_{M_2})$的范数何时为强次可微的。关于多线性映射的类似结果亦获取得。由于对偶空间的强次可微性蕴含自反性，我们改进了关于$N$-齐次多项式与$N$-线性映射空间自反性的一些已知结果。关于投影(对称)张量范数，我们给出了关于$X \hat{\otimes}_\pi \cdots \hat{\otimes}_\pi X$与$\hat{\otimes}_{\pi_s,N} X$单位球上初等张量子集$U$与$U_s$的肯定结果。具体而言，我们证明$\hat{\otimes}_{\pi_s,N} \ell_2$与$\ell_2 \hat{\otimes}_\pi \cdots \hat{\otimes}_\pi \ell_2$分别在$U_s$与$U$上一致强次可微，且$c_0 \hat{\otimes}_{\pi_s} c_0$与$c_0 \hat{\otimes}_\pi c_0$在复数情形下分别于$U_s$与$U$上强次可微。