关于 $7$ 维球面上的随机过程

我们研究了球面上（即标准球面与 Gromoll-Meyer 奇异球面）Stratonovich 随机微分方程的等距随机流。标准球面 $S^7_s$ 可构造为商流形 $\mathrm{Sp}(2, \mathbb{H})/S^3$，带有所谓的 $S^3$ 的 ${\bullet}$-作用；而 Gromoll-Meyer 奇异球面 $\Sigma^7_{GM}$ 则为关于所谓的 $S^3$ 的 ${\star}$-作用的商流形 $\mathrm{Sp}(2, \mathbb{H})/S^3$。我们构造并研究了描述标准球面上连续时间随机过程的 Stratonovich 随机微分方程。通过构造同胚 $h: S^7_s\rightarrow \Sigma^7_{GM}$，可获得 Gromoll-Meyer 奇异球面上相应的连续时间随机过程及其性质。我们也研究了 Stratonovich 框架下相应的 Fokker-Planck 方程与熵率。