关于 2D Euler 方程中 Lamb-Chaplygin 二极子稳定性的研究
偏微分方程分析
2026-05-05 v1
摘要
Lamb-Chaplygin 二极子是 2D 不可压缩 Euler 方程的一个平行波解，其轨道稳定性已在 [Abe-Choi, 2022] 和 [Abe-Choi-Jeong, 2025] 中证明，前者假设 x₂ 方向上的奇对称性（O）和上半平面非负性（N）。本文致力于进一步研究其在以下两个方面的稳定性。首先，我们在不依赖 (O) 或 (N) 条件的情况下，对线性化算子进行谱稳定性分析，这基于 [Lin-Zeng, 2022] 中建立的指数理论。这排除了通过不稳定特征模态所导致的不稳定机制，为一般情境下的非线性稳定性提供了严格的依据。其次，在假设 (O) 和 (N) 的情况下，我们对 [Abe-Choi, 2022] 和 [Abe-Choi-Jeong, 2025] 中的轨道稳定性结果进行量化 refinement，通过证明涨落的线性界限和移动速度的均匀控制。与使用变分方法不同，我们的证明依赖于构建一种新的具有精细混合结构的 coercive Lyapunov 泛函：它在内部区域是二次型的，但在外部区域是线性的。
引用
@article{arxiv.2605.01491,
title = {On the stability of Lamb-Chaplygin dipole for the 2D Euler equation},
author = {Zexing Li and Peicong Song and Tao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01491},
year = {2026}
}
备注
37 pages, 1 figure