液态Lane-Emden星非径向线性稳定性

星体的经典模型是以Euler-Poisson方程描述动力学的Lane-Emden星。我们考虑以刚性气体状态方程 $p=\rho^\gamma-1$ 的液态星体。我们在无对称性假设的扰动下，对液态Lane-Emden星推导完整的三维线性化Euler-Poisson系统，证明相关线性算子 $\mathbf L$ 在径向模态非负时为非负。我们证明 $\mathbf L$ 具有无限维内核，其中每个元素对应线性增长解。然而，若限制在无旋扰动下并消去三个对应动量守恒的内核元素，我们证明 $\mathbf L$ 严格为正，具有不等式 \langle\mathbf L\boldsymbol\theta,\boldsymbol\theta\rangle_\bar\rho\gtrsim\|\boldsymbol\theta\|_{L^2(B_R)}^2。因此，我们证明只要纯径向模态稳定，液态Lane-Emden星对非径向无旋扰动即稳定，改进了仅处理纯径向扰动的先前结果。然而，稳定性可能不如人们期望的强，因为我们证明即便如此，$\|\nabla\boldsymbol\theta\|_{L^2(B_R)}^2$ 也无法被控制。