解析芽在超可微扰动下的稳定性

设 $f$ 为一个实解析函数芽，其临界轨迹包含一个给定的实解析集 $X$，并设 $Y$ 为 $\mathbb{R}^n$ 在原点处的一个闭子集芽。我们研究 $f$ 在属于给定 Denjoy-Carleman 非拟解析类且在 $Y$ 上平坦的扰动 $u$ 下的稳定性。我们得到一个条件，保证 $f+u=f\circ\Phi$，其中 $\Phi$ 是一个微分同胚芽，其分量属于一个（通常更大的）Denjoy-Carleman 类。粗略地说，该条件涉及 $Y$ 与某个由 $f$ 和 $X$ 相伴的理想之复零点之间的 Łojasiewicz 型分离性质。 $u$ 与 $\Phi$ 的 Denjoy-Carleman 类之间的关系由该不等式精确控制。此结果扩展并简化了作者先前关于具有孤立临界点的芽的工作。