与时间周期非线性薛定谔方程相关的谱问题
偏微分方程分析
2019-06-14 v2
摘要
根据其 Lax 对表述，非线性薛定谔（NLS）方程可表示为两个对复参数具有解析依赖的线性常微分方程的相容条件。其中第一个方程——常被称为 Lax 对的 x-部分——可重写为 Zakharov-Shabat 算子的特征值问题。该算子的谱分析对于通过逆散射技术求解 NLS 方程的初值问题至关重要。对于空间周期解，这导致 Birkhoff 正规形的存在，优美地展现了 NLS 作为无限维完全可积系统的结构。在本文中，我们通过对具有周期势的 Lax 对的 t-部分进行谱分析，朝着为时间周期解建立类似图像迈出了关键步骤。
引用
@article{arxiv.1807.07366,
title = {On the spectral problem associated with the time-periodic nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Jonatan Lenells and Ronald Quirchmayr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.07366},
year = {2019}
}
备注
To appear in Math. Ann., open access version: https://doi.org/10.1007/s00208-019-01856-x