数字记忆计算中因噪声引起的可解-不可解转变
混沌动力学
2026-01-27 v2 新兴技术
摘要
数字记忆机器 (DMM) 已被设计用于解决复杂的组合优化问题。由于 DMM 本质上是经典动力系统，其常微分方程 (ODE) 可以在现代计算机上高效仿真。这为研究它们在各种条件下的性能提供了独特平台。一个方面已鲜受关注，即它们的性能如何受到其 ODE 求解中的数值误差以及如果在硬件中实现自然会受到的物理噪声的影响。本文详细分析这两个方面，通过变化积分时间步长（数值噪声）和添加随机扰动（物理噪声）到 DMM 的方程中。我们特别关注噪声如何诱导混乱转变，这标志着这些系统从成功解决问题到失败之间的转变。我们的研究包括对功率谱和 Lyapunov 指数随噪声强度变化的分析。结果揭示了实例可解性与 ensemble 平均最大 Lyapunov 指数的符号之间的相关性。有趣的是，我们发现 DMM 在最大 Lyapunov 指数为正的区间仍然表现出可解性。此外，功率谱通过区分常规行为（峰）和混乱行为（宽带谱）提供了关于我们系统的额外信息。因此，功率谱可用于控制 DMM 是否在最优动力学区间运行。总体而言，我们发现数值和物理噪声的定性效果大多相似，尽管其根本不同的来源。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.14928,
title = {On the solvable-unsolvable transition due to noise-induced chaos in digital memcomputing},
author = {Dyk Chung Nguyen and Thomas Chetaille and Yuan-Hang Zhang and Yuriy V. Pershin and Massimiliano Di Ventra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.14928},
year = {2026}
}