有向渗流与数字记忆计算机模拟的数值稳定性
新兴技术
2021-06-30 v2 统计力学
神经与进化计算
适应与自组织系统
摘要
数字记忆计算机(DMMs)是一类新颖的非图灵机器，旨在解决组合优化问题。它们可以用具有记忆(时间非局域性)的连续时间非量子动力系统物理实现，其常微分方程(ODEs)可在现代计算机上进行数值积分。通过数值积分DMMs的ODEs已报道了许多困难问题的解，显示出相对于最先进求解器的显著优势。为探究该方法鲁棒性与有效性背后的原因，我们采用三种显式积分格式(前向欧拉、梯形和四阶Runge-Kutta)，以恒定时间步长求解具有植入解的3-SAT实例。我们表明：(i)即使相空间中的大多数轨迹被数值噪声破坏，仍可达到解；(ii)前向欧拉方法虽具有最大数值误差，却以最少的函数求值次数求解实例；(iii)当增大积分时间步长时，系统在临界阈值处经历“可解-不可解转变”，该阈值至多需随问题规模以幂律衰减，以控制数值误差。为解释这些结果，我们将DMMs的动力学行为建模为噪声存在下相空间中状态轨迹的有向渗流。该视角阐明了其数值鲁棒性背后的原因，并提供了对不可解-可解转变的解析理解。这些结果进一步支持了DMMs在求解困难组合优化问题中的有用性。
引用
@article{arxiv.2102.03547,
title = {Directed percolation and numerical stability of simulations of digital memcomputing machines},
author = {Yuan-Hang Zhang and Massimiliano Di Ventra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.03547},
year = {2021}
}
备注
12 pages, 11 figures