有限域上 Nikodym 集的大小

令 $\mathbb{F}_q$ 表示含 $q$ 个元素的有限域。定义集合 $B\subset\mathbb{F}_q^n$ 为 Nikodym 集，如果对于每个 $x\in B^{c}$，存在一条直线 $L$ 使得 $L\cap B^c=\{x\}$。本文的主要目的是证明每个 Nikodym 集的大小至少为 $C_n\cdot q^n$，其中 $C_n$ 仅依赖于 $n$。