有限域及若干环 $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ 上 quiddity 的计数

大小为 $n$ 的 $\lambda$-quiddity 是固定集合元素的 $n$ 元组，是出现在 Coxeter 波纹研究中的矩阵方程的解。这些可在具有彼此结构迥异的各种集合上考虑。本文的主要目标是获得给出有限域上以及环 $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$（其中 $N=4m$ 且 $m$ 无平方因子）上大小为 $n$ 的 $\lambda$-quiddity 个数的显式公式。我们还将给出关于当 $N$ 趋于无穷时 $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ 上满足不可约条件的 $\lambda$-quiddity$ 个数渐近行为的一些结论。