关于模群生成元与λ-quiddités的计数要素

本文旨在计算当 $M$ 等于模群生成元 $S=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\[4pt] 1 & 0 \end{pmatrix}$ 和 $T=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\[4pt] 0 & 1 \end{pmatrix}$ 时，方程 $\begin{pmatrix} a_{n} & -1 \\[4pt] 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_{n-1} & -1 \\[4pt] 1 & 0 \end{pmatrix} \cdots \begin{pmatrix} a_{1} & -1 \\[4pt] 1 & 0 \end{pmatrix}=\pm M$ 的正整数解 $(a_{1},\ldots,a_{n})$ 的 $n$ 元组个数。为计数这些元素，我们将研究 $\lambda$-quiddity，即方程在 $M=Id$ 情形下（与 Coxeter 饰带相关）且最后一个分量固定的解。