多项式环与形式幂级数环上不可约 $\lambda$ -quiddities 的最大尺寸

模群的组合数学研究以及 Coxeter 折纸的自然导向对矩阵方程的考察，即有时称为康威-库克斯特方程。该方程大小为 $n$ 的解称为 $\lambda$ -quiddities，是给定环 $B$ 中元素的 $n$ 元组。对这些对象的深入理解依赖于不可约解的概念，这些解构成所有 $\lambda$ -quiddities 的重构基石。在此背景下自然出现的核心问题是：是否存在不可约 $\lambda$ -quiddities 具有有限的大小上界?若存在，如何确定此上界?本文旨在列举针对多项式环 $A[X]$ 和 $\mathbb{K}[X]$（其中 $A$ 为有限交换单位环，$\mathbb{K}$ 为交换场）的此问题结果。此外，所述结果也可轻易处理许多 $A$ 为无限的情况。最后，我们将为所有形式幂级数环给出完整答案。