有限域与环上的点积对

我们获得了在确定有限域上的向量空间或素数幂模整数集上的模中出现的给定点积对的三元组数量的界。更精确地，给定 $E\subset \mathbb F_q^d$ 或 $\mathbb Z_q^d$，我们对集合 $$\left\{(u,v,w)\in E \times E \times E : u\cdot v = \alpha, u \cdot w = \beta \right\}$$ 的大小给出界，其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 为单位。