关于 Hecke 群在二次域子集上作用的一个注记

我们研究了由线性分式变换 $x:z\mapsto -\frac{1}{z} \text{ 和 }w:z\mapsto z+\lambda$ 生成的群 $H(\lambda)$ 的作用，其中 $\lambda$ 为正整数，作用对象为子集 $\mathbb Q^*(\sqrt{n})=\{\frac{a+\sqrt n}{c}\;|\;a,b=\frac{a^2-n}{c},c\in\mathbb Z\}$，其中 $n$ 为无平方因子整数。我们证明该作用具有有限个轨道当且仅当 $\lambda=1$ 或 $\lambda=2$，并给出了 $\lambda=2$ 时轨道数的上界。