（快速）计算有限域上方程的解的个数
数论
2010-04-26 v2 代数几何
摘要
一个多项式方程组在有限域中的解的个数服从一种非常强的规律性，例如反映为定义在有限域上的代数簇的 zeta 函数的有理性和定义在 上的椭圆曲线的 Hasse-Weil -函数的模性。近二十年来，人们发明了有效的方法来计算这个解的个数，特别是考虑到密码学应用。本报告介绍其中一些方法，通常依赖于在适当的上同调理论中运用 Lefshetz 迹公式，并讨论它们各自的优点。----- 一个多项式方程组在有限域中的解的个数服从一种非常强的规律性，例如反映为有限域上代数簇的 zeta 函数的有理性和 上椭圆曲线的 Hasse-Weil 函数 的模性。近二十年来，人们发明了有效的方法来计算这个解的个数，特别是考虑到密码学应用。本报告将介绍其中一些，通常基于在适当的上同调理论中使用 Lefschetz 迹公式，并解释它们各自的优点。
引用
@article{arxiv.math/0611584,
title = {Compter (rapidement) le nombre de solutions d'\'equations dans les corps finis},
author = {Antoine Chambert-Loir},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611584},
year = {2010}
}
备注
S\'eminaire Bourbaki, 50e ann\'ee, expos\'e 968, Novembre 2006. 48 pages, in french. Final version to appear in Ast\'erisque