整环的 $t$-连接上环集合

设 $R$ 为具有商域 $L$ 的整环。上环 $T$ of $R$ 称为在 $R$ 上 $t$-连接，若对每个 $R$ 的有限生成理想 $I$，$I^{-1}=R$ 蕴含 $(T:IT)=T$。令 $O_{t}(R)$ 表示 $R$ 的所有 $t$-连接上环的集合，$O(R)$ 表示 $R$ 的所有上环的集合。本文旨在研究集合 $O_{t}(R)$ 上的一些有限性条件。特别地，我们证明若 $O_{t}(R)$ 有限，则 $O(R)$ 亦有限且 $O_{t}(R)=O(R)$；并且若 $R$ 的每条 $t$-连接上环链有限，则 $R$ 的每条上环链有限。这表明 $t$-连接方法比 Gilmer 在 \cite{G1} 中的处理更为高效。我们也在某些类 Noether 环境中（如 Mori 域、拟凝聚 Mori 域、Krull 域等）考察了有限性条件。我们建立了 $O_{t}(R)$ 与 $R$ 的所有强除子理想集合之间的联系，并以对在其所有上环下皆为 $t$-连接的整环 $R$ 的刻画作结。