非交换环中最大子环的导体理论

设 $R$ 为环 $T$ 中的最大子环，$(R:T)$、$(R:T)_l$ 和 $(R:T)_r$ 分别表示包含于 $R$ 中的 $T$ 中最大理想、左理想和右理想。我们证明 $(R:T)_l$ 和 $(R:T)_r$ 是 $R$ 的素理想且 $|Min_R((R:T))|\leq 2$。我们证明若 $T_R$ 存在最大子模，则 $(R:T)_l$ 是 $R$ 的右原始理想。我们研究当 $(R:T)_r$ 是 $R$ 或 $T$ 的完全素（右）理想时的情形。如果 $R$ 在 $T$ 中整闭，则 $(R:T)_l$ 和 $(R:T)_r$ 是 $T$ 中单侧素理想。我们观察到若 $(R:T)_l T=T$，则 $T$ 是 finitely generated 左 $R$-模且 $(R:T)_l$ 是 finitely generated 右 $R$-模。我们证明 $Char(R/(R:T)_l)=Char(R/(R:T)_r)$，且若 $Char(T)$ 既不为零也非质数，则 $(R:T)\neq 0$。若 $|Min(R)|\geq 3$，则 $(R:T)$ 和 $(R:T)_l(R:T)_r$ 为非零理想。最后我们研究 $R$ 与 $T$ 之间的 Noetherian 和 Artinian 属性。