论富集连续介质力学中微惯性的作用

本文研究梯度微惯性项 $\bar{\eta}\lVert\nabla u_{,t}\rVert^{2}$ 与自由微惯性项 $\eta\lVert p_{,t}\rVert^{2}$ 的作用，以揭示它们对带隙超材料动力学行为的各自影响。我们表明，仅项 $\bar{\eta}\lVert\nabla u_{,t}\rVert^{2}$ 只能揭示相对简化的色散行为。另一方面，项 $\eta\lVert p_{,t}\rVert^{2}$ 负责描述带隙超材料的完整复杂行为。两种微惯性项的适当混合允许描述松弛微形态模型的一个新特征，即在较高频率处出现的第二带隙。我们还表明，梯度微惯性 $\bar{\eta}\lVert\nabla u_{,t}\rVert^{2}$ 在 Cartan-Lie 矩阵分解意义上的拆分，可分别展平纵向与横向光学支，从而给出第二带隙的可能性。最后，我们研究梯度惯性 $\bar{\eta}\lVert\nabla u_{,t}\rVert^{2}$ 对更经典的富集模型如 Mindlin-Eringen 与内部变量模型的影响。我们发现，添加此类梯度微惯性允许在 Mindlin-Eringen 模型中开启一个带隙，在内部变量模型中开启三个带隙。但在后一种情况下，非局域效应无法被考虑，这对大多数超材料而言是过于剧烈的简化。我们得出结论：即使在添加梯度微惯性项时，在所考虑的富集模型中，松弛微形态模型仍是用于描述非局域带隙超材料表现最佳的模型。