二分网络的弹性研究

受网络中感染传播建模问题的启发，本文探讨了在各种参数设置下，哪些二分图对广泛感染最具弹性。具体而言，我们在独立感染、独立传播模型下，研究了一侧具有最小度 $d$ 要求的二分网络。我们完全刻画了 $d=1$ 情况下的最优图，该情况已产生非平凡的行为，并给出了更一般情况的极值结果。我们表明，在 $d=2$ 的情况下，令人惊讶的是，最优弹性图集合中包含了一个不属于 $d=1$ 情况下发现的两种“极端”图之一的图。随后，我们简要考察了强制连通性要求而非单侧度要求的情况，再次发现最具弹性的图集合包含的内容多于两种“极端”图。我们还证明，对于任意单侧最小度 $d \ge 1$，确定任意二分图中对感染最具弹性的子图是 NP 难的。