无标度网络的比较弹性概念与顶点攻击容错性

我们关注针对任意度网络在面对定向节点攻击时的一种适当的弹性数学度量，并随后利用该 proposed 度量比较不同无标度网络模型的弹性。我们强烈论证了称为\emph{顶点攻击容错性}（vertex attack tolerance, VAT）的弹性度量，其数学表示为 $\tau(G) = \min_{S \subset V} \frac{|S|}{|V-S-C_{max}(V-S)|+1}$，其中 $C_{max}(V-S)$ 是 $V-S$ 中最大的连通分量。我们尝试将 VAT 与几种现有的弹性概念进行全面比较：导率（conductance）、顶点扩张（vertex expansion）、完整性（integrity）、坚韧度（toughness）、顽强性（tenacity）和散射数（scattering number）。我们的比较表明，对于任意度分布，VAT 是唯一能完全捕捉网络主要\emph{瓶颈}以及定向节点攻击后产生的\emph{分量大小分布}的度量（两者均以与攻击集大小成比例的方式捕捉）。对于 $d$-正则图的情况，我们证明了 $\tau(G) \le d\Phi(G)$，其中 $\Phi(G)$ 是图 $G$ 的导率。导率和扩张是研究正则图鲁棒性和瓶颈的常用度量，但在高度异质度图的情况下无法捕捉弹性。关于不同无标度图模型的比较，我们的实验结果表明，具有与相同大小的 BA 图相同度分布的 PLOD 图，其顶点攻击容错性始终优于 BA 型图，尽管对于 BA 生成参数 $m = 2$，两种图类型在渐近意义上都表现出弹性。$m = 1$ 的 BA 图似乎也缺乏弹性，不仅表现出非常低的 VAT 值，而且在识别脆弱节点集（即枢纽节点）方面表现出极高的透明度，这与先前已知的工作一致。