关于螺线管型 Hopf-zero 奇点的表示与 $\mathbb{Z}_2$-等变正规形
数学物理
2019-04-03 v1 math.MP
摘要
本文研究 Hopf-zero 奇异系统经典正规形所关联的螺线管保守 Lie 代数。我们着重研究此类奇异微分方程的若干表示与 -等变正规形。首先，我们列出该 Lie 代数所容许的部分表示。来自该 Lie 代数的向量场可由一组常微分方程表示，其中前两个方程呈单自由度 Hamilton 系统的典范形式，第三个方程依赖于前两个变量。该表示受该 Lie 代数某一子族的相关 Poisson 代数支配。Euler 形式、向量势与 Clebsch 表示是我们在此列出的该 Lie 代数的其他表示。我们还研究该 Lie 代数中具有 Hopf-zero 奇点的向量场的非势性质。最后，我们在对称群 存在的情况下考察该族具有非零三次项的唯一正规形。正规形理论的理论结果以修正的 Chua 振荡器予以说明。
引用
@article{arxiv.1903.09892,
title = {On the representations and $\mathbb{Z}_2$-equivariant normal form for solenoidal Hopf-zero singularities},
author = {Fahimeh Mokhtari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.09892},
year = {2019}
}