关于 Virasoro 网表示理论的若干研究

我们讨论与圆上关联于 Virasoro 代数正能表示的 von Neumann 代数局部网（Virasoro 网）的表示理论的各个方面。特别地，我们对 $c=1$ Virasoro 网的局部扩张进行了分类，其中真空表示在 Virasoro 子网上的限制是具有限统计维数的不可约子表示的直和（紧型局部扩张）。此外我们证明，若中心荷 $c$ 位于 $(1,\infty)$ 的某子集（包含 $[2,\infty)$）中，且 $h \geq (c-1)/24$，则相应 Virasoro 网的具最低权 $h$ 的不可约表示具有无限统计维数。作为推论，我们证明若中心荷 $c$ 在上述集合中且满足 $c\leq 25$，则相应的 Virasoro 网没有真紧型局部扩张。