关于 $G\sim S_n$ 的表示论

在 Vershik-Okounkov 关于 $S_n$ 和 $G\sim S_n$ 的复不可约表示的方法中，我们通过谱对象而非组合对象来参数化不可约表示及其基，然后在最后给出谱对象与组合对象之间的双射。两者的基本思想相似，但 $G\sim S_n$ 的情形涉及额外的技术细节。这由 Pushkarev 完成。本文对 Pushkarev 的理论给出了完整的详细阐述。在很大程度上我们遵循原始工作，但我们对 Gelfand-Tsetlin 子空间的定义——基于无重子群链——略有不同，从而导出了更自然的理论发展。我们还从这一视角详细研究了一个例子，即广义 Johnson 方案。