网格图和圆柱网格图的表示数

图的表示数是将图表示为单词所需的每个顶点的最少副本数，使得对应于顶点 $x$ 和 $y$ 的字母在单词中交替当且仅当 $xy$ 是图中的一条边。已知路径图、圆图和梯子图的表示数为 2，而棱柱图的表示数为 3。本文通过表明上述图的概括形式——即 $m \times n$ 网格图和 $m \times n$ 圆柱网格图——在 $m \geq 3$ 时以及 $m \geq 2$ 且 $n \geq 3$ 时的表示数为 3 来扩展了这些结果。此外，我们在单词可表示性背景下讨论了环状网格图，这导致了一个有趣的猜想。