算符乘积的重正化：标量胶子情形

在本文中，我们研究 QCD 中两个算符 $O_1=-\frac{1}{4} G^{\mu \nu}G_{\mu \nu}$ 乘积的重正化。将两个这样的算符 $O_1(x)O_1(0)$ 插入格林函数会在 $x\rightarrow 0$ 时产生发散接触项。在计算两个此类算符的关联子 $i\int\!\mathrm{d}^4x\,e^{iqx} T\{\,O_1(x)O_1(0)\}$ 的算符乘积展开 (OPE) 至三圈阶的过程中，我们发现发散接触项不仅保留在领头 Wilson 系数 $C_0$（即关联子的真空期望值）中，也保留在 $O_1$ 前的 Wilson 系数 $C_1$ 中。由于此关联子在例如 QCD 求和规则中起着重要作用，对其重正化的完整理解是可取的。本工作解释了该关联子 OPE 高阶中遇到的发散应如何被吸收到抵消项中，并从第一性原理推导了 $C_1$ 的加性重正化常数，且适用于微扰论所有阶。推导此算符乘积重正化的方法推广了 Spiridonov 一篇论文的思想，并可推广到其他情形。