论量子场论的重整化群（继R. Bocherds之后）

本论文的目标是分析R.E. Borcherds在其关于重整化与量子场论的论文中给出的一部分结果。为便于此，第一章介绍了范畴论、层论以及流形上分布理论的基本事实。在流形上分布的特例中，我们区分了H-分布（由Hörmander引入）与D-分布（在Dieudonné的书中描述），并将Hörmander仅针对H-分布定义的分布乘积推广为从H-分布到D-分布的一个作用。这些事实中的每一个都将在论文中被用来对结果给出更详细的描述与解释。在第2章中定义了时空、场、拉格朗日量、传播子和费曼测度的概念。费曼测度的概念以对高斯条件及其与截断传播子关系的更详细解释引入。在最后一章中，我们定义重整化群并立即利用第1章的结果刻画它。详细描述了该群的代数结构。我们给出了重整化群通过正规子群的一个降滤子，计算相应的商群与交换子，并证明重整化群的任意元素可写为无穷乘积，其每个元素属于上述子群之一。最后，我们证明从重整化群到费曼测度集合的一个作用是良定义的，并证明该作用对与给定截断局域传播子相关联的费曼测度是传递的。