关于微分方程守恒流两种构造方法间的关系
数学物理
2020-03-19 v3 math.MP
摘要
研究了一般常微分方程或偏微分方程（DEs）守恒流的两种构造方法（称为乘子法与嵌入法）之间的关系。近期研究表明，作为诺特定理推广的乘子法相较于嵌入法具有显著优势；嵌入法利用伴随对称/对称对，并基于将原 DE 系统嵌入到由拉格朗日量导出的更大系统中。特别地，乘子法通常能给出比嵌入法更广范围的守恒流。本文将原 DE 系统通过把方程中存在或引入的参数视为因变量而得到的简单扩展形式作为研究对象。针对扩展 DE 系统，导出了关于嵌入法与对称作用在对应于乘子的守恒流上这一联系的基本结果的变体。利用此联系并考虑赋予扩展 DE 以标度对称的特定扩展，表明若允许将嵌入法也应用于原 DE 的扩展形式，其能力将显著增强。还表明，在等价意义下，扩展 DE 系统的乘子包含原系统的参数化乘子以及相应守恒流关于参数的导数。
引用
@article{arxiv.1905.02404,
title = {On the relations between two construction methods for conserved currents of differential equations},
author = {Gabor Zsolt Toth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.02404},
year = {2020}
}
备注
21 pages, changes in the presentation, minor corrections, 3 references added