最小 $\ell^2$ 范数离散乘子法

我们引入离散乘子法（DMM）的一种扩展，称为最小 $\ell^2$ 范数离散乘子法（MN-DMM），其中具有多个守恒量的动力系统的守恒有限差分格式是按程序化方式构造的，而非如原始 DMM 中那样解析地构造。对于具有多个守恒量的大型动力系统，MN-DMM 缓解了原始 DMM 在构造满足离散乘子条件的守恒格式时可能出现的困难。特别地，MN-DMM 利用离散乘子矩阵的右 Moore-Penrose 伪逆来求解与离散乘子条件相关的不定最小二乘问题。我们证明了 MN-DMM 格式的相容性与守恒性质。我们还引入了两种变体——混合 MN-DMM 与基于奇异值分解的 MN-DMM——并讨论了它们在实际中的使用。此外，给出了数学科学中各类问题的数值算例，以展示 MN-DMM 广泛的适用性以及相较于原始 DMM 相对容易实现的特点。