关于 Pascal 线的重构问题

给定圆锥曲线上的六个不同点 $A, B, C, D, E, F$，将其排列为数组 $\left[\begin{array}{ccc} A & B & C F & E & D \end{array}\right]$，Pascal 定理指出点 $AE \cap BF, BD \cap CE, AD \cap CF$ 共线。包含这些点的直线称为该数组的 Pascal 线，通过排列这些点总共可得六十条这样的直线。在本文中，我们证明了初始的六点组可以从四条特定选取的 Pascal 线中显式重构出来。重构公式由一些 transvectant 恒等式编码，这些恒等式是利用二元形式的图形演算证明的。