Cayley-Salmon 线何时共轭？

给定圆锥曲线上的六个点，帕斯卡定理产生一个著名的构型，称为\emph{hexagrammum mysticum}（神秘六线形）。除其他外，它由二十个 Steiner 点和二十条 Cayley-Salmon 线组成。von Staudt 的一个经典定理指出，Steiner 点相对于该圆锥曲线落入十个共轭对；但对于一般选择的六个点，C-S 线并非如此。本文证明，当且仅当原始六元组是~\emph{tri-involutive}（三对合）时，C-S 线才成对共轭。三对合六元组的簇被证明是余维数为二的算术 Cohen-Macaulay。我们确定了其 $SL_2$-等变最小分解。