具有预定曲率约束的三维路径可达性

本文研究了 $\mathbb{R}^3$ 中具有预定曲率约束的曲线的可达性。基于庞特里亚金极大值原理（Pontryagin Maximum Principle），我们将现有关于最短时间问题（即 Markov-Dubins 问题）解结构的知识应用于可达性分析。基于此进展，本文讨论了两类可达性。首先，我们证明，在同时考虑方向分量与几何坐标的情况下，可达性集的任何边界点均可通过 H、CSC、CCC 类型曲线或其相应子段到达，其中 H 表示螺旋弧，C 表示具有最大曲率的圆弧，S 表示直线段。其次，我们证明当不考虑方向分量时的可达性集——即位置可达性集——恰好是其二维对应物 Dubins car 的旋转体。这些发现将文献中关于 Dubins car 的研究拓展至 $\mathbb{R}^3$ 中的空间曲线。