关于Bernstein多项式逐点收敛速率的研究

设$f$为定义在区间$[0,1]$上的实函数，在$(a,b)\subset [0,1]$上为常数，记$B_nf$为其对应的第$n$个Bernstein多项式。我们证明：对于任意$x\in (a,b)$，当$n\rightarrow \infty$时，$|B_nf(x)-f(x)|$以指数衰减速率收敛于$0$。此外，我们表明这一性质在$(a,b)$的边界处不再成立。最后，我们也给出了向Bernstein-Kantorovich型算子的推广。