多元 Bernstein 多项式偏导数的收敛性
概率论
2016-10-18 v2
摘要
本文证明，对于多元函数，只要其任意阶偏导数有定义且连续，则该函数的 Bernstein 多项式序列连同其各阶偏导数一致收敛于该函数及其偏导数。这一结果在随机分析的一些问题中可能具有意义，特别是在基于乘积法则的多元 Itô 公式的方法论证明中。
引用
@article{arxiv.1507.05235,
title = {On convergence of partial derivatives of multivariate Bernstein polynomials},
author = {Alexander Veretennikov and Evguenia Veretennikova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.05235},
year = {2016}
}
备注
2nd version 19 pages, 17 refs; accepted for publication at Siberian Advances in Mathematics