关于高阶包含矩阵的秩
组合数学
2017-05-17 v1
摘要
设 r >= s >= 0 为整数，G 为一个 r-图。高阶包含矩阵 M_s^r(G) 是一个 {0,1}-矩阵，其行由 G 的边索引，列由 V(G) 中大小为 s 的子集索引：若子集 S 包含于边 e 中，则对应条目为 1，否则为 0。继 Frankl 和 Tokushige 提出的问题以及 Keevash 的一项结果之后，我们将秩极值函数 rex(n,t,r,s) 定义为满足秩 M_s^r(G) <=\binom{n}{s} - t 的 r-图 G 的最大边数。对于 t 至多为 n 的线性函数的情况，我们确定了该函数以及极值 r-图。特例 t=1 回答了 Keevash 提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1306.2197,
title = {On the rank of higher inclusion matrices},
author = {Codrut Grosu and Yury Person and Tibor Szabo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.2197},
year = {2017}
}
备注
18 pages