关于四价半弧传递图的半径与附着数

在本文中，我们研究了容许半弧传递自同构群的四价图的半径 $r$ 与附着数 $a$ 之间的关系。这两个参数首次在~[{\em J.~Combin.~Theory Ser.~B} {73} (1998), 41--76] 中被引入，其中除其他结论外证明了 $a$ 总是整除 $2r$。受来自所有阶至 1000 的此类图的普查~[{\em Ars Math.\ Contemp.} {8} (2015)] 的经验数据启发，我们提出如下问题：是否所有满足 $a$ 不整除 $r$ 的例子都是弧传递的。我们证明了当 $a$ 为奇数的两倍时该问题的答案为肯定。此外，我们完全刻画了容许满足 $r = 3$ 且 $a=2$ 的半弧传递群的四价图，并证明它们作为 $2$-arc-transitive 三次图的线图的非截面分裂 $2$-fold 覆盖而出现。