关于极少值表与平面分拆的 $q$-计数
组合数学
2023-12-21 v2
摘要
极少值表是杨表的一种变体，其中一个格子包含两个数字作为其条目。近来发现，存在乘积公式对某些类的极少值表进行计数。我们通过为这些表引入一个 major index 的版本，给出了这些乘积公式的一些 -类似。我们还给出了极少值平面分拆的乘积公式与 -类似。许多结果表述于 -分拆的 generality 中，并进而特化为矩形与极小偏序集的特别简洁公式。证明使用了依赖于实参数 的偏序集序理想集合上的若干概率分布，我们认为这可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2106.07418,
title = {On the $q$-Enumeration of Barely Set-Valued Tableaux and Plane Partitions},
author = {Sam Hopkins and Alexander Lazar and Svante Linusson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.07418},
year = {2023}
}
备注
34 pages, 6 tables, 3 figures; v2: Rewrote proof outline in Introduction, rewrote proof of Corollary 2.10, several other minor revisions at the recommendation of referees to improve exposition. To appear in European Journal of Combinatorics