关于小 Elkies 素数的乘积

Igor Shparlinski

关于小 Elkies 素数的乘积

数论 2013-01-03 v1 密码学与安全

作者: Igor Shparlinski

摘要

给定有限域 $\F_q$ （含 $q$ 个元素）上的椭圆曲线 $E$ ，若奇素数 $\ell \nmid q$ 满足 $t_E^2 - 4q$ 是模 $\ell$ 的二次剩余，则称 $\ell$ 为 $E$ 的 Elkies 素数，其中 $t_E = q+1 - #E(\F_q)$ ，而 $#E(\F_q)$ 是 $E$ 上 $\F_q$ -有理点的个数。这些素数被用于目前计算 $#E(\F_q)$ 最高效的算法中。特别是，使得所有不超过 $L_q(E)$ 的 $E$ 的 Elkies 素数之积超过 $4q^{1/2}$ 的界 $L_q(E)$ ，是该算法的一个关键参数。我们证明了存在无穷多对素数 $p$ 和 $\F_p$ 上的曲线 $E$ ，满足 $L_p(E) \ge c \log p \log \log \log p$ （其中 $c>0$ 为某绝对常数），而朴素启发式估计表明 $L_p(E) \sim \log p$ 。这一结果补充了 Galbraith 和 Satoh (2002) 在广义黎曼猜想下的近期结果，以及 Shparlinski 和 Sutherland (2012) 针对几乎所有对 $(p,E)$ 的无条件结果。

关键词

椭圆曲线 Elkies 素数有限域点数计算 Schoof 算法二次剩余

引用

@article{arxiv.1301.0035,
  title  = {On the Product of Small Elkies Primes},
  author = {Igor Shparlinski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1301.0035},
  year   = {2013}
}

关于小 Elkies 素数的乘积

摘要

关键词

引用

相关论文