论 Schr"odinger 波泛函的前正则结构

我们表明，Schr"odinger 波泛函可表示为场变量和时空变量上前正则波函数的乘积积分。基于场论哈密顿形式体系的 De Donder-Weyl 推广的前正则场量子化中出现的 Schr"odinger 方程的偏导数协变类比，导出了 underlying 正则场量子化的泛函导数 Schr"odinger 方程。前正则量子算符的表示通常包含一个具有逆空间体积量纲的紫外参数 $\varkappa$。如果 $\frac{1}{\varkappa}\rightarrow 0$ 且 $\frac{1}{\varkappa}\gamma_0$ 映射到无穷小空间体积元 $\mathrm{d}\mathbf{x}$，则从用 Clifford 值波函数和偏导数算符描述的量子场的前正则描述过渡到从正则量子化获得的标准泛函 Schr"odinger 表示即可完成。因此，通过正则量子化获得的标准 QFT 对应于在参数 \frac{1}{\varkappa 取无穷小值的极限情况下通过前正则量子化导出的场量子理论。