论二维与三维打印材料的可能有效弹性张量

由两种材料构成的复合材料的可能有效弹性张量集合 $GU_f$ 得到了部分表征，这两种材料的弹性张量分别为 $\BC_1>0$ 和 $\BC_2=0$，构成集合 $U=\{\BC_1,\BC_2\}$，并以 $f$ 和 $1-f$ 的比例混合。张量为 $\BC_2=0$ 的材料对应于空洞材料。（出于技术原因，$\BC_2$ 实际上取为非零，我们取极限 $\BC_2\to 0$）。具体而言，回顾 $GU_f$ 是通过包含一组施加应变的能量最小值以及包含一组施加应力的互补能量最小值来完全表征的，我们提供了在适当极限下在许多情况下达到这些最小值的微观几何结构的描述。在这些情况下，最小值的计算被简化为可以通过数值方法求解的有限维最小化问题。每个微观几何结构由适当方向上的墙体并集组成，其中墙体中的材料是适当的 $p$ 模态材料，该材料对 $p\leq 5$ 个独立施加应变极易屈服，但在正交空间中支持任意应力。因此，该材料可以沿墙体在某些方向上轻易滑动。墙体外的区域包含“互补 Avellaneda 材料”，这是一种使互补能量之和最小化的层级复合材料。