电动力学中本构张量的有效度规与完全协变描述

利用电磁学来研究类比时空，等同于考虑给定（超）材料何时能提供类比时空模型的一致性条件，或者反之，表征哪些给定度规可以用（超）材料来建模。虽然一致性条件本身现已广为人知并得到研究，但一旦这些条件被满足，度规所采取的形式却并非如此。最容易回答这个问题的方法是使这两个研究领域的形式体系尽可能保持紧密接触。虽然介质电动力学的完全协变表述已经存在了很长时间，但它们通常被放弃以转而使用 (3+1) 维或 6 维形式体系。在这里，我们将使用完全统一且完全协变的方法。这使我们甚至能够将有效度规存在的一致性条件推广到超越平直时空电动力学的任意背景度规。我们还表明，熟悉的电容率矩阵 $\epsilon$、磁导率矩阵 $\mu^{-1}$ 和磁电效应矩阵 $\zeta$ 可以被视为本构张量 $Z^{abcd}$ 的 Bel 分解的三个独立部分，即相对于具有四速度 $V^a$ 的给定观察者的正交分解的分量。最后，我们将使用 Moore--Penrose 伪逆及密切相关的伪行列式，从而获得所需的有效度规重建，以电容率张量 $\epsilon^{ab}$、磁导率张量 $[\mu^{-1}]^{ab}$ 和磁电张量 $\zeta^{ab}$ 表示，作为显式函数 $g_{\text{eff}}(\epsilon,\mu^{-1},\zeta)$。