极小长度方法统一了欠约束材料中的刚性

我们提出了一种理解欠约束材料中几何不相容诱导刚性的新方法，包括亚等静定 2D 弹簧网络以及用于致密生物组织的 2D 和 3D 顶点模型。我们表明，在所有这些模型中，一个以极小长度 $\bar\ell_\mathrm{min}$ 表示的几何判据决定了预应力和刚性的 onset。这使我们不仅能预测弹性材料性质的正确标度律，还能精确预测刚性转变处体积模量和剪切模量跃变以及 Poynting 效应的确切{\em 大小}。我们还从第一性原理预测过剩剪切模量与剪切应力之比应与临界应变成反比，且前置因子为三，并提出该因子三是在欠约束材料中几何诱导刚性的普遍标志，并可用于在实验中区分该效应与单组分的非线性力学。最后，我们的结果可能为从局部几何结构测量估算 $\bar\ell_\mathrm{min}$ 的方法奠定重要基础，从而有助于开发从成像数据表征大尺度力学性质的方法。