颗粒材料力学性质的几何起源

研究了刚性无摩擦颗粒组装体平衡构型的一些显著普适性质，与静定性和势能最小化有关。静定性——一旦已知接触列表，力的唯一性——在相当一般的背景下被确立，并介绍了在外载荷作用下的静定问题与静定（刚性）结构之间的重要区别。完全刚性仅在无黏附球形颗粒的情况下由稳定性保证。否则，接触网络可能在载荷增量下发生弹性形变，即使颗粒本身是刚性的。这为接触配位数设定了上限。小位移近似（ASD）允许与其他统计力学模型系统（如晶格上的最短路径）建立类比。它还意味着无黏附颗粒的平衡态的唯一性（接触列表本身由几何决定），从而排除了塑性耗散。塑性和滞后源于这种唯一性的缺失，可能源于颗粒间摩擦之外的因素，如系统在两个不同势能极小值之间的跳跃，或有界的拉伸接触力。讨论了载荷增量下的响应。基于过去的数值研究，我们论证若 ASD 有效，宏观位移场是椭圆边值问题的解（类似于 Stokes 问题）。