颗粒物质等静力理论升尺度化的特殊问题

等静力理论（IT）为非黏性颗粒的边际刚性堆积提供了应力场方程，这些颗粒通过硬核力相互作用。相较于基于应变的理论，其主要优势在于用应力-结构而非应力-应变关系闭合应力方程，从而能够模拟在实验与模拟中常观察到的应力链。IT 的有用性被认为超出了其在边际刚性下的适用性。已证明它可在二维由第一性原理导出，其中结构由与应力场耦合的织构张量量化。然而，目前将 IT 升尺度至连续体是通过假定方便的闭合方程经验地完成的。问题在于织构张量的体积平均在连续体极限下消失，使闭合方程平凡化。这提出了一个不同寻常的升尺度问题，需要新方法。本文发展了这样的方法，解决了平面颗粒集合的问题。该方法最初针对理想化的“无受阻”堆积，先粗粒化至两颗粒尺度，之后可使用常规粗粒化。随后通过引入中间的“去受阻”步骤，推广至一般实际系统。用一个易处理的例子说明了该方法的适用性。